[삼각함수 1편] 삼각함수의 기본함수를 알아보자

안녕하세요. 날씨가 오늘은 많이 눅눅한데 선선한 바람이 불어 기분은 좋네요

수학을 포기하는 사람들이 어려워하는 삼각함수를 기본부터 천천히 배워봅시다

 

삼각함수는 삼각형에서 변의 길이, 그리고 각도를 연관하여 비율을 함수한 것입니다.

'함수'라는 개념을 어려워하는 분들이 많아서 일단 함수 개념을 먼저 잡고 가보겠습니다.

 

우리가 학교 다닐때 교과서에서는 처음 함수를 접하는 학생들에게 알 수 없는 말로 함수를 정의해놓았습니다.

첫번째 집합의 임의의 한 원소를 두번째 집합의 오직 한 원소에 일대일로 대응시키는 관계라고 하는데 이거 무슨말인지 이해하기가 어렵지요.

쉽게 말해서 함수는 어떠한 값(x)을 넣으면 이것이 함수에 의해서 어떤 값(y)으로 나오게 되는데 이렇게 어떠한 값이 어떠한 값으로 나오게 해는 관계식을 함수라고 보면 됩니다.

f(x) = y 라고 표현들을 많이 하지요.

 

삼각함수도 그런면에서 각도가 몇이고, 변의 길이가 몇일때 비율적으로 어떻다는 것을 표현하는 함수입니다.

 

변 b와 변c 사이에 끼익각을 θ(세타) 라고 부른다면

 

sinθ (사인세타) = a/c

cosθ (코사인세타) = b/c

tanθ (탄젠트세타) = a/b

 

와 표현이 됩니다. 사인세타, 코사인세타, 탄젠트세타의 역함수인 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트 함수가 있는데 이것은 나중에 배워보겠습니다. 위 함수는 그냥 그렇게 정의한 것이라고 보시면 되고 알아두기만 하면 됩니다.

 

위 함수를 가지고 이리저리 변형해볼 수 있습니다.

 

tanθ = sinθ ÷ cosθ 입니다.

 

a/c * c/b 하면 a/b 가 되겠죠?

 

또 한번 변형해보겠습니다.

 

사인세타의 제곱 + 코사인세타의 제곱 = 1 이라는 공식이 나옵니다.

 

   (a/c)² + (b/c)² 

= a²+b² / c²

라는 말이 됩니다.

한편 우리는 피타고라스의 공식을 알고 있습니다!

a²+b² = c² 이지요?

 

결국 위 식을 처음부터 다시 풀어보면

 

sinθ² + cosθ²

= a²+b² / c²

= c² / c²

= 1

 

요렇게 공식들으로 공식을 찾아내가는 과정과 발견이 수학의 묘미이지요.

다음시간에는 좀 더 깊이 들어가보도록 하겠습니다

 

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